ShaYun - 沙云

第1课时　实验：探究向心力大小的表达式

1.关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是（　　）

A.物体做匀速圆周运动的向心力是物体受到的指向圆心方向的合力，是一种性质力

B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力

C.对于匀速圆周运动，向心力是一个恒力

D.向心力的效果是改变物体线速度的大小和方向

2.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的物体。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。

（1）使线长L_A＝L_B，质量m_A＞m_B，加速转动横杆；

现象：连接A的棉线先断；

表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　的增大而增大；

（2）使质量m_A＝m_B，线长L_A＞L_B，加速转动横杆；

现象：连接A的棉线先断；

表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　的增大而增大；

（3）对任一次断线过程进行考察；

现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；

表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　　　的增大而增大。

3.图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。

（1）在该实验中应用了　　　　　　　（选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

（2）如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与　　　　之间的关系。

A.质量m　　　B.半径r　　　C.角速度ω

（3）现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为　　　　。

4.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F_n与半径r的数据，记录到表1中。

表1　向心力F_n与半径r的测量数据

在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小F_n和角速度ω的数据，记录到表2中。

表2　向心力F_n与角速度ω的测量数据

（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F_n-r图线和F_n-ω图线。

（2）若作出的F_n-ω图线不是直线，可以尝试作F_n-ω²图线，试在图丙中作出F_n-ω²图线。

（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。

5.图甲为DIS向心力实验器，可用来探究影响向心力大小的因素。

实验中可以用力传感器测出砝码做圆周运动所需要的向心力大小，用光电门传感器辅助测量砝码转动的角速度。

（1）电脑通过光电门传感器测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门传感器的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为　　　　　。

（2）图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量　　　　（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。

6.（2024·江苏无锡期末）如图所示，图甲是“探究向心力大小F与质量m、半径r、角速度ω的关系”的实验装置示意图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速：质量为m的金属块放在转台上随转台一起转动，金属块到转轴的水平距离为r，用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮与力传感器连接，可直接测量向心力的大小F；转台一端下方固定挡光宽度为d的挡光杆，挡光杆经过光电门时，系统将自动记录其挡光时间。金属块与转台之间的摩擦力忽略不计。

（1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，转台的角速度ω的表达式为　　　　（用题目中所给物理量的字母表示）。

（2）该同学为了探究向心力大小F与角速度ω的关系，需要控制　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　　两个量保持不变；多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出F-ω²图像如图乙所示，若已知金属块质量m＝0.45 kg，且测得向心力与m、ω、r的关系为F＝mω²r，则金属块到转轴的水平距离r＝　　　　 m。（结果保留两位有效数字）